Question

地面上有三個同心圓（如圖），其半徑分別為3、2、1．若向圖中最大的圓內投點且投到圖中陰影區域的概率為

7

15

，則兩直線所夾銳角的弧度數為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出：“兩直線所夾銳角”對應圖形的面積，及整個圖形的面積，然后再結合幾何概型的計算公式進行求解．

解答：解：設兩直線所夾銳角弧度為α，則有：

7

15

=

S圓

S

=

α π ×π+(1- α π )×3π+ α π ×5π

9π

，
解得：α=

2π

5

．
故答案為：

2π

5

．

點評：本題考查的知識點是幾何概型的意義，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．