Question

【題目】如圖，邊長為3的等邊三角形ABC，E，F分別在邊AB，AC上，且，M為BC邊的中點，AM交EF于點O，沿EF將，折到DEF的位置，使．

（1）證明平面EFCB；

（2）試在BC邊上確定一點N，使平面DOC，并求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）要證平面EFCB，即證平面EFCB的兩條相交直線，由勾股定理可證明，再由線段的比例關系與等邊三角形的性質，易證，即可得證；

（2）連接OC，過E作交BC于N，易證四邊形OENC為平行四邊形，再由相似三角形可得，結合即可求解對應的比例關系

解：（1）證明：在中，易得

，，，

由，

得，

又∵，，

∴，

又M為BC中點，

∴，

∴，

，

∴平面EBCF；

（2）

連接OC，過E作交BC于N，

則平面DOC，

又，

∴四邊形OENC為平行四邊形，

∴，

，

∴，

∴．