【題目】已知f（x）=﹣x3+ax，其中a∈R，g（x）=﹣ 
x 
，且f（x）＜g（x）在（0，1]上恒成立．求實數a的取值范圍．
【答案】解：設F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x3+ax+ 
， ∵f（x）＜g（x）在（0，1]上恒成立，
∴F（x）＜0在（0，1]上恒成立，
∴a＜x2﹣ 
x 
在（0，1]上恒成立，
令h（x）=x2﹣ x ，
要求a的取值范圍，使得上式在區間（0，1]上恒成立，
只需求函數h（x）=x2﹣ x 在（0，1]上的最小值．
∵h′（x）=2x﹣ 
= 
，
由h′（x）=0，得（2 
﹣1）（4x+2 +1）=0．
∵4x+2 +1＞0，
∴2 ﹣1=0，x= 
．
又∵x∈（0， ]時，h′（x）＜0，
x∈（ ，1]時，h′（x）＞0，
∴x= 時，h（x）有最小值h（ ）=﹣ 
，
∴a＜﹣ ．
故實數a的取值范圍是 
【解析】把f（x），g（x）代入f（x）＜g（x），由f（x）＜g（x）在（0，1]上恒成立．得到a＜x2﹣ 
x 
在（0，1]上恒成立，構造輔助函數h（x）=x2﹣ x ，由導數求得h（x）在（0，1]上的最小值，則答案可求．
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【題目】設函數f（x）=Asin（2x+ 
）（x∈R）的圖象過點P（ 
，﹣2）． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知f（ 
+ 
）= 
，﹣ 
＜a＜0，求cos（a﹣ 
）的值．
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【題目】如圖，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為12，腰長為4 
，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分． 
（1）令BF=x（0＜x＜12），試寫出直線右邊部分的面積y與x的函數解析式；
（2）在（1）的條件下，令y=f（x）．構造函數g（x）= 
．
①判斷函數g（x）在（4，8）上的單調性；
②判斷函數g（x）在定義域內是否具有單調性，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{an}的通項an；
（Ⅱ）求數列{nan}的前n項和Tn ．
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【題目】某輛汽車以x km/h的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求60≤x≤120）時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為
，其中k為常數，若汽車以120km/h的速度行駛時，每小時的油耗為11.5L.
（1）求k的值；
（2）求該汽車每小時油耗的最小值．
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【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，按其數學成績（均為整數）分成六組
后得到如右部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，
回答下列問題：
（1）補全頻率分布直方圖；并估計本次考試的數學平均成績（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）用分層抽樣的方法在分數段為
的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分數段
內的概率.
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【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元．該公司第n年需要付出設備的維修和工人工資等費用an的信息如圖． 
（1）求an；
（2）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；
（3）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
： 
和圓
： 
.
（1）若直線
過點
，且被圓
截得的弦長為
，求直線
的方程；
（2）設
為平面直角坐標系上的點，滿足：存在過點
的無窮多對相互垂直的直線
和
，它們分別與圓
和
相交，且直線
被圓
截得的弦長與直線
被圓
截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點
的坐標.
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【題目】已知函數
．
(1)若曲線
在
和
處的切線互相平行，求
的值；
(2)求
的單調區間；
(3)設
，若對任意
，均存在
，使得
，求
的取值范圍．
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