Question

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，按其數學成績（均為整數）分成六組后得到如右部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，

回答下列問題：

（1）補全頻率分布直方圖；并估計本次考試的數學平均成績（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）用分層抽樣的方法在分數段為的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分數段內的概率.

Answer 1

【答案】（1）121（2）

【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖所有小長方形面積之和為1，求得分數在[120，130）內的頻率，再除以組距得高，畫出直方圖；利用組中值與對應概率的積的和計算數學平均成績（2）先根據分層抽樣確定人數，利用枚舉法確定所有基本事件數，從中確定至多有1人成績在分數段內的事件數，最后根據古典概型概率公式計算概率

試題解析：分數在[120，130）內的頻率（1）1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3，

因此補充的長方形的高為0.03。

估計平均分為

（2）由題意，[110，120）分數段的人數與[120，130）分數段的人數之比為1：2，

用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，

需在[110，120）分數段內抽取2人成績，分別記為m，n；

在[120，130）分數段內抽取4人成績，分別記為a，b，c，d；

設“從6個樣本中任取2人成績，至多有1人成績在分數段[120，130）內”為事件A，

則基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d）,（c，d）}，共15個．

事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9個．

∴