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如圖，MN是△ABC的中位線，求證：MN＝BC，且MN∥BC。

 

答案：
解析：

解法一：構造三角形，使EF作為三角形中位線，借助于三角形中位線定理解決。

過點C在平面內作＝，則四邊形ABGC是平行四邊形，故F為AG中點。

∴EF是△ADG的中位線，∴EF=,

∴＝。

而＝＋＝＋，

∴＝（＋）。

解法二：創造相同起點，以建立向量間關系

如圖，連EB，EC，則有＝＋，

＝＋，

又∵E是AD之中點，

∴有＋＝0。

即有＋＝＋；

以與為鄰邊作平行四邊形EBGC，則由F是BC之中點，可得F也是EG之中點。

∴＝＝（＋）＝（＋）。

 


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精英家教網如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點，線段MN經過△ABC的中心G，設?MGA=a（
π
3
≤α≤
2π
3
）
（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數．
（2）求y=
1
S12
+
1
S22
的最大值與最小值．

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精英家教網如圖在等腰直角△ABC中，點O是斜邊BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若
AB
=m
AM，
AC
=n
AN
，則mn的最大值為（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、3

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如圖，直角三角形ABC的頂點A的坐標為（-1，0），直角頂點B的坐標為(0，-
3
)，頂點C在x軸上．求：
（1）求點C的坐標及△ABC的外接圓M的方程；
（2）設△ABC的外接圓M的圓心為點M，另有一個定點N（-3，-4），作出一個以MN為直徑，G為圓心的圓，記為圓G，圓M和圓G交于點P和點Q，直線NP，NQ是圓M的切線嗎？請說明理由；
（3）求直線PQ的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

如圖，MN是△ABC的中位線，求證：MN＝BC，且MN∥BC。

 

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