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（2012•南寧模擬）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，右準線為l，離心率為e=
5
4
，過y軸上一點A（0，b）作AM⊥l，垂足為M，則直線FM的斜率為
-
5
3
-
5
3
．
分析：確定F，M的坐標，求得斜率，再利用離心率為e=
5
4
，即可求得結論．
解答：解：由題意，F（c，0），M（
a2
c
，b），則直線FM的斜率為k=
b
a2
c
-c
=-
c
b

∵e=
c
a
=
5
4
，
∴
c2
c2-b2
=
25
16

∴
c
b
=
5
3

∴直線FM的斜率為-
5
3

故答案為：-
5
3
點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查直線的斜率，確定F，M的坐標是解題的關鍵．
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6
4
．
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