Question

如果對于函數y=f（x）的定義域內的任意x，都有N≤f（x）≤M（M，N為常數）成立，那么稱f（x）為可界定函數，M為上界值，N為下界值．設上界值中的最小值為m，下界值中的最大值為n．給出函數f（x）=2x+

2

x

，x∈（

1

2

，2），那么m+n的值（　�。�

• A、大于9
• B、等于9
• C、小于9
• D、不存在

Answer 1

分析：根據如果對于函數y=f（x）的定義域內的任意x，都有N≤f（x）≤M（M，N為常數）成立，那么稱f（x）為可界定函數，M為上界值，N為下界值．設上界值中的最小值為m，下界值中的最大值為n．對于函數f（x）=2x+

2

x

，x∈（

1

2

，2），求其上界值中的最小值為m，下界值中的最大值為n，實質就是求函數f（x）=2x+

2

x

在[

1

2

，2]上的最值．

解答：解：f（x）=2x+

2

x

，x∈（

1

2

，2），
f（x）=2x+

2

x

≥2

4

=4，當且僅當x=1時，等號成立，
∴f（X）_min=4，f（x）max=_max{f（

1

2

），f（2）}＜5
∴m=5，n=4，∴m+n=9．
故選B．

點評：考查對新定義的理解和應用，轉化為求函數的最值問題，體現了轉化的思想，屬基礎題．