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設雙曲線的半焦距為c，直線l過A（a，0），B（0，b）兩點，若原點O到l的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）
A．或2
B．2
C．或
D．
【答案】分析：求出直線l的方程，利用原點O到l的距離為，建立方程，即可求雙曲線的離心率．
解答：解：由題意，直線l的方程為：，即bx+ay-ab=0
∴原點O到l的距離為d==
∵原點O到l的距離為，
∴
∴3e4-16e2+16=0
∴e2=4或
∴e=2或e=
故選A．
點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查點到直線的距離公式的運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線的半焦距為c，兩條準線間的距離為d，且c=d，則雙曲線的離心率e等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線的半焦距為c，兩條準線間的距離為d，且c=d，那么雙曲線的離心率e等于（　　）
A、2
B、3
C、
2
D、
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線的半焦距為C，直線L過兩點，已知原點到直線L的距離為，則雙曲線的離心率為

A  2  B  2或 C    D

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科目：高中數學 來源：2012年高考預測系列試題（數學）高考預測試卷（7）（解析版） 題型：選擇題

 設雙曲線的半焦距為c，直線l過兩點，若原點O到l的距離為則雙曲線的離心率為(      )

A.或2      B.2     C.或        D.

 

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省蘇南六校高三聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

設雙曲線的半焦距為c．已知原點到直線l：bx+ay=ab的距離等于，則c的最小值為    ．

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