Question

已知數列{a_n}中，a1=

1

2

，點（1，0）在函數f(x)=

1

2

anx2-an+1x的圖象上．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項；
（Ⅱ）設b_n=log₂a_2n-1，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由點（1，0）在函數f（x）上，可以得到關系式a_n+1=

1

2

a_n，且a₁=

1

2

，在利用求解等比數列通項公式的方法求解即可．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得到數列a_n為等比數列，將a_n的通項公式代入b_n=log₂a_2n-1中即可求得b_n的通項公式，進而求出數列{b_n}的前n項和T_n．

解答：解：（Ⅰ）由已知得f（1）=

1

2

a_n-a_n+1=0，解得a_n+1=

1

2

a_n，
∵a1=

1

2

≠0
所以數列{a_n}是首項為

1

2

、公比為

1

2

的等比數列．
所以通項公式an=

1

2n

．
（Ⅱ）由b_n=log₂a_2n-1=log₂a_2n-1=1-2n
所以數列{b_n}的前n項和T_n=（-1）+（-3）+（-5）+…+（1-2n）=-n²．

點評：本題主要考查了數列通項公式和前n項和的求解問題，解題時注意整體思想和轉化思想的運用，平時多練習，注意解題步驟，才能夠做到舉一反三，屬于中檔題．