Question

已知等差數列的公差大于0，且是方程的兩根，數列的前項和為，且 

  （1）求數列、的通項公式；

（2）設數列的前項和為，試比較的大小，并說明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）

當 ，

 

即 

（2）

猜想： 

下面用數學歸納法證明：

（Ⅰ）當時，已知結論成立；

（Ⅱ）假設時，，即

    那么，當時，

故時，也成立．

綜上，由（Ⅰ）（Ⅱ）可知時，也成立．

綜上所述，當  ，時，．

 

【解析】略