Question

若圓C的圓心為拋物線y²=4x的焦點，且與直線3x+4y+2=0相切，則圓C的方程（　　）

• A、（x-1）²+y²=

  64

  25

• B、x²+（y-1）²=

  64

  25

• C、（x-1）²+y²=1
• D、x²+（y-1）²=1

Answer 1

分析：由題意可得拋物線的焦點坐標，可得圓心，再由點到直線的距離公式可得圓C的半徑，可得其標準方程．

解答：解：由題意可得拋物線y²=4x的焦點為（1，0）
故所求圓C的圓心C的坐標為（1，0）
∴圓C的半徑r=

|3×1+4×0+2|

32+42

=1，
∴圓C的方程為：（x-1）²+y²=1
故選：C

點評：本題考查拋物線的性質和圓的標準方程，屬基礎題．