Question

已知函數f（x）=2x²+ax-1．
（Ⅰ）若函數是偶函數，求a的值；
（Ⅱ）若函數在（-∞，1）是減函數，求a的取值范圍
（Ⅲ）若函數有兩個零點，其中一個在（-1，1）上，另一個在（1，2）上，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）若函數是偶函數，則由f（-x）=f（x）可得 2x² -ax-1=2x²+ax-1，求得a=0．
（Ⅱ）若函數在（-∞，1）是減函數，則有-≥1，由此求得a的取值范圍．
（Ⅲ）則由二次函數的圖象和性質可得，即 ，由此解得a的范圍．
解答：解：（Ⅰ）若函數是偶函數，則由f（-x）=f（x）可得 2x² -ax-1=2x²+ax-1，求得a=0．
（Ⅱ）若函數在（-∞，1）是減函數，則有-≥1，求得a≤-4，故a的取值范圍為（-∞，-4]．
（Ⅲ）函數f（x）=2x²+ax-1有兩個零點，其中一個在（-1，1）上，另一個在（1，2）上，則由二次函數的圖象和性質可得，
即 ，解得-＜a＜-1，故a的范圍為（-，-1）．
點評：本題主要考查二次函數的性質的應用，函數的奇偶性的應用，屬于基礎題．