Question

在△ABC中，三條邊長成等差數列且最小角的正弦值與最大角的正弦值之比為3：5，則△ABC是（　　）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．銳角三角形

Answer 1

分析：不妨設三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，設公差為d，則由題意可得a-b=b-c=d，即可得a=c+4d，b=c+2d，然后由

sinC

sinA

=

3

5

，結合正弦定理代入可求邊之間的關系，從而可判斷

解答：解：不妨設三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，設公差為d，三個角分別為A、B、C，
則a-b=b-c=d，即a=c+2d，b=c+d
∵

sinC

sinA

=

3

5

，
∴由正弦定理可得，

c

a

=

c

c+2d

=

3

5

∴c=3d，a=5d，b=4d
∴a²=b²+c²
∴△ABC為直角三角形
故選A

點評：本題考查等差數列的定義的應用，三角形的正弦定理的應用及勾股定理判斷直角三角形的應用．