Question

已知臺風中心B位于城市A正東方向km處，正以每小時40km的速度向西北方向移動，距離臺風中心400km范圍內將會受到其影響．如果臺風風速不變，那么該城市從何時起要遭受臺風影響？這種影響將持續多長時間？

Answer 1

【答案】分析：解法一：在△ABC中由余弦定理，計算BC₁，BC₂，即可得出結論；
解法二：在△ABC中由正弦定理，計算∠AC₁B=120°，∠AC₂B=60°，再求出BC₁，BC₂，即可得出結論．
解答：解法一：設臺風沿直線BM方向運動，城市A首次和最后受臺風影響時臺風分別位于C₁和C₂處，則
在△ABC中由余弦定理有：AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cos45°，…（6分）
可得：，…（8分）
故城市A首次受臺風影響時小時，…（10分）
這種影響將持續小時．…（12分）
解法二：設臺風沿直線BM方向運動，城市A首次和最后受臺風影響時臺風分別位于C₁和C₂處，則
在△ABC中由正弦定理有：，∴
∴∠AC₁B=120°，∴∠AC₂B=60°，…（4分）
則在△ABC₁中由正弦定理有：，可得：，…（6分）
在△ABC₂中由正弦定理有：，可得：；…（8分）
故城市A首次受臺風影響時小時，…（10分）
這種影響將持續小時．…（12分）
點評：本題主要考查余弦定理、正弦定理在實際中的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．