Question

某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中x的值；
（2）從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人成績恰好一個落在[80，90）這個區間，一個落在[90，100]這個區間的概率是大？

Answer 1

分析：（1）利用頻率分布直方圖中小矩形的面積和為1，求得x值；
（2）根據頻率求出不低于80分的學生數，和成績在[80，90），[90，100]的學生數，分別求出從成績不低于80分的學生中隨機選取2人的方法數，
與一個落在[80，90），一個落在[90，100]的選法種數，利用古典概型概率公式計算．

解答：解：（1）由題意得：10x=1-（0.006×3+0.01+0.054）×10=0.18，
解得：x=0.018．
（2）∵成績不低于80分的學生共有（0.018+0.006）×10×50=12人，其中[90，100]區間的共有0.006×10×50=3人，[80，90）區間的共有9人．
所以從成績不低于80分的學生中隨機選取2人這個事件包含的基本事件個數為

C

2 12

=66，
2人成績恰好一個落在[80，90）這個區間，一個落在[90，100]這個區間這個事件包含的基本事件個數為

C

1 3

×C

1 9

=27，
所以成績恰好一個落在[80，90）這個區間，一個落在[90，100]這個區間的概率是

9

22

．

點評：本題考查古典概型概率公式計算，考查了頻率分布直方圖的應用，關鍵是讀懂頻率分布直方圖的數據含義．