Question

半徑為2的球面上有A，B，C，D四點，且AB，AC，AD兩兩垂直，若記△ABC，△ACD，△ADB的面積之和為N，則N的最大值為（　　）

A．4

B．8

C．16

D．32

Answer 1

分析：因為AB，AC，AD兩兩垂直，是球的內接長方體的一個角，設出長方體的三度，推出a²+b²+c²=16，計算三個三角形的面積之和，利用基本不等式求最大值．

解答：解：根據題意可知，設AB=a，AC=b，AD=c，
則可知AB，AC，AD為球的內接長方體的一個角．
故a²+b²+c²=16，
而 S△ABC+S△ACD+S△ADB=

1

2

(ab+ac+bc)≤

a2+b2+a2+c2+b2+c2

4

=

a2+b2+c2

2

=8．
故選B．

點評：本題考查了利用基本不等式求最值問題，考查了同學們綜合解決交匯性問題的能力．解答關鍵是利用構造法求球的直徑．