Question

在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為

 

．

Answer 1

分析：過CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，設點P到CD的距離為h，則當球的直徑通過AB與CD的中點時，h最大為2

3

，從而得到四面體ABCD的體積的最大值即可．

解答：解：過CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB與P，
設點P到CD的距離為h，
則有 V=

1

3

×2×h×

1

2

×2，
當球的直徑通過AB與CD的中點時，h最大為2

3

，
則四面體ABCD的體積的最大值為

4 3

3

．
故答案為：

4 3

3

．

點評：本小題主要考查棱柱、棱錐、棱臺的體積、球內接多面體等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象力．屬于基礎題．