Question

記關于x的不等于

x-a

x+1

＜0的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q．若Q⊆P，求正數a的取值范圍．

Answer 1

分析：解絕對值不等式求得Q，解分式不等式求得P，再根據Q⊆P，求得正數a的取值范圍．

解答：解：由不等式|x-1|≤1可得-1≤x-1≤1，故有Q=[0，2]．
由a＞0可得關于x的不等于

x-a

x+1

＜0的解集為P=（-1，a），再由Q⊆P，可得a＞2．
故正數a的取值范圍為（2，+∞）．

點評：本題主要考查分式不等式、絕對值不等式的解法，集合間的包含關系，屬于中檔題．