【題目】已知二次函數f（x）滿足f（x+1）+f（x﹣1）=﹣2x2+4x ，
（1）求f（x）解析式；
（2）求當x∈[a，a+2]，時，f（x）最大值．
【答案】
（1）解：設f（x）=ax2+bx+c，
a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=﹣2x2+4x，
2ax2+2bx+2a+2c=﹣2x2+4x，
（2）解：f（x）=﹣（x﹣1）2+2，
①a+2＜﹣1即a＜﹣1，當x=a+2，f（x）max=﹣a2﹣2a+1；
②a≤1≤a+2即﹣1≤a≤1，當x=1，f（x）max=2；
③a＞1，當x=a，f（x）max=﹣a2+2a+1；
故
【解析】（1）因為函數為二次函數，設出解析式代入到f（x+1）+f（x﹣1）=﹣2x2+4x ， 求出f（x）的解析式即可；（2）因為此二次函數為開口向下的拋物線，討論區間[a，a+2]在二次函數對稱軸左邊右邊和之間三種情況得到函數的最大值即可．
【考點精析】利用函數的最值及其幾何意義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值．
智慧小復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】3位邏輯學家分配10枚金幣，因為都對自己的邏輯能力很自信，決定按以下方案分配：
(1)抽簽確定各人序號：1，2，3；
(2)1號提出分配方案，然后其余各人進行表決，如果方案得到不少于半數的人同意（提出方案的人默認同意自己方案），就按照他的方案進行分配，否則1好只得到2枚金幣，然后退出分配與表決；
(3)再由2號提出方案，剩余各人進行表決，當且僅當不少于半數的人同意時(提出方案的人默認同意自己方案），才會按照他的提案進行分配，否則也將得到2枚金幣，然后退出分配與表決；
(4)最后剩的金幣都給3號.
每一位邏輯學家都能夠進行嚴密的邏輯推理，并能很理智的判斷自身的得失，1號為得到最多的金幣，提出的分配方案中1號、2號、3號所得金幣的數量分別為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】曲線f(x)＝xlnx在點(e，f(e))(e為自然對數的底數)處的切線方程為( )
A. y＝ex－2 B. y＝2x＋e
C. y＝ex＋2 D. y＝2x－e
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