Question

已知復(fù)數(shù)f(n)=()ⁿ+()ⁿ(n∈N^*),則集合{x|x=f(n)}中元素的個(gè)數(shù)是(    )

A.4         B.3                C.2           D.無(wú)數(shù)

Answer 1

B

分析：∵(1＋i)²=2i，(1-i)²=-2i,

∴=-i.

∴=i.

∴f(n)=()ⁿ+()ⁿ=(-i)ⁿ+iⁿ.

∴當(dāng)n=4k，k∈N^*，f(n)=2;

當(dāng)n=4k-1，k∈N^*，f(n)=0;

當(dāng)n=4k-2，k∈N^*，f(n)=-2;

當(dāng)n=4k-3，k∈N^*，f(n)=0.

故選B.