Question

若A為不等式組

x≤0 y≥0 y-x≤2

表示的平面區(qū)域，當a從-1連續(xù)變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  7

  4

• C．

  7

  2

• D．2

Answer 1

分析：先由不等式組畫出其表示的平面區(qū)域，再確定動直線x+y=a的變化范圍，最后由三角形面積公式解之即可．

解答：解：如圖，不等式組 

x≤0 y≥0 y-x≤2

表示的平面區(qū)域是△AOB，
動直線x+y=a（即y=-x+a）在y軸上的截距從-1變化到1，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域是陰影部分．
又知△AOB是直角邊為2的等腰直角三角形，△BDE，△AGF是斜邊為1等腰直角三角形，
所以區(qū)域的面積S_陰影=S_△AOB-2S_△BDE=

1

2

×2×2-2×

1

2

×

2

2

×

2

2

=

3

2

．
故選A．

點評：平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關面積公式求解．