Question

設實數x,y滿足x²+2xy-1=0，則x+y的取值范圍是_____________.

Answer 1

(-∞,-1］∪［1,+∞)  ∵x²+2xy-1=0,∴x≠0.∴y=.

∴x+y=x+=+.

若x＞0,則x+y=+≥2·=1,當且僅當x=1時“=”成立,

若x＜0,則x+y=+≤-2·=-1,當且僅當x=-1時“=”成立,

∴x+y的取值范圍是(-∞,-1］∪［1,+∞).