Question

在拋物線y²=4x上有兩點A，B，點F是拋物線的焦點，O為坐標原點，若

FO

+2

FA

+3

FB

=

0

則直線AB與x軸的交點的橫坐標為（　　）

• A、

  3

  5

• B、1
• C、6
• D、

  6

  5

Answer 1

分析：先根據題意：求出焦點坐標，設A（a²，2a），B（b²，2b），由

FO

+2

FA

+3

FB

=

0

，求出a，b，分別求得A，B，求得直線AB的方程，令y=0求解即可．

解答：解：據題意：F（1，0），設A（a²，2a），B（b²，2b）
又∵

FO

+2

FA

+3

FB

=

0

∴

2a2+ 3b2=6 2a+3b=0

∴

a=- 3 5 5 b= 2 5 5

∴A(

9

5

，-

3 5

5

)  ，B(

4

5

，

2 5

5

)
k_AB=-

5

   
直線AB的方程：y=

5

（x-

4

5

）-

2 5

5

令y=0得：x=

6

5

故選D

點評：本題主要考查拋物線上點的設法及向量的運用，還考查了直線與直線的交點．