Question

若p為非負實數，隨機變量X的概率分布如表，則E（X）的最大值為

 

，D（X）的最大值為

 

．

Answer 1

分析：根據所給的分布列的性質，即每一個概率都在[0，1）之間，寫出關于概率P的不等式組，解出P的范圍，寫出期望和方差的表示式，根據P的范圍，做出最值．

解答：解：∵

0≤ 1 2 -p＜1 0≤p≤1

，
∴p∈[0，

1

2

]，
∴E（X）=p+1≤

3

2

，
D（X）=-p²-p+1=-(P+

1

2

)2+

5

4

≤1
故答案為

3

2

；1．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查具有一定關系的變量之間的概率的關系，是一個基礎題，可以作為解答題的一部分或是作為選擇和填空出現．