【題目】已知函數
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）若
，求證：
..
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析．
【解析】
（1）由題意
的定義域為
，求導得
，由題意比較
與
的大小，分類討論即可求出函數的單調性；
（2）由題意，
，令
，則
，令
，則
，再結合導數依次求得函數
的單調性與最值，由此可證．
解：（1）由題意的定義域為，
，
①若
，由
得，
，解得
，由
，得
，則在
上單調遞減，在
上單調遞增；
②若
，由
，得
，或
，
當
時，
，則在上單調遞增；
當
時，由
得，
，解得
，由，得，或
，則在
上單調遞減，在，
上單調遞增；
當
時，由得，，解得
，由，得
，或，則在
上單調遞減，在
，上單調遞增；
綜上：當時，在上單調遞減，在上單調遞增；
當時，在上單調遞增；
當時，在上單調遞減，在，上單調遞增；
當時，在上單調遞減，在，上單調遞增；
（2）由題意，
，
令，則，
令，則，
，
，則
在
上單調遞增，
，
∴
，
在上單調遞增，
，
，而
，
，
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有某種不透明充氣包裝的袋裝零食，每袋零食附贈玩具A，B，C中的一個.對某零售店售出的100袋零食中附贈的玩具類型進行追蹤調查，得到以下數據：
BBABC ACABA AAABC BABAA CAAAB
ABCCC BCBBC CABCA BACAB BCBCB
BCCCA BCCAA BCCCB ACCBB BACAB
ACCAB BBBAA CABCA BCBBC CABCA
（1）能否認為購買一袋該零食，獲得玩具A，B，C的概率相同？請說明理由；
（2）假設每袋零食隨機附贈玩具A，B，C是等可能的，某人一次性購買該零食3袋，求他能從這3袋零食中集齊玩具A，B及C的概率
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點M，N分別是棱B1C1，C1D1的中點，過A，M，N三點作正方體的截面，將截面多邊形向平面ADD1A1作投影，則投影圖形的面積為_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
與直線
只有一個公共點，點
是拋物線
上的動點.
（1）求拋物線的方程；
（2）①若
，求證：直線
過定點；
②若
是拋物線上與原點不重合的定點，且
，求證：直線的斜率為定值，并求出該定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據國家統計局數據：2000年，2018年我國GDP（國內生產總值）分別為10萬億，90萬億.2000年與2018年國內生產總值中第一產業、第二產業、第三產生的比例如圖，則對比2000年與2018年的數據，下列說法錯誤的是( )
A.第一產業占比減少了約一半B.第二產業占比變化最小
C.第三產業生產總值增長了約11倍D.第一產業生產總值變化量最大
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，若
，b＝f(log24.2)，c＝f(20.7)，則a，b，c的大小關系為( )
A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個口袋中裝有大小相同的5個小球，編號分別為0，1，2，3，4，現從中隨機地摸一個球，記下編號后放回，連摸3次，若摸出的3個小球的最大編號與最小編號之差為2，則共有________種不同的摸球方法（用數字作答）．
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