Question

已知奇函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，且f（2）=1，設(shè)集合P={x|f（x-t）＜1}，Ω={x|f（x+t）＜-1}，若“x∈P”是“x∈Ω”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

t＜-2

．

Answer 1

分析：f（x-t）＜1可化為x-t＜2，解得x＜2+t，同理f（x+t）＜-1可解得x＜-2-t，可得{x|x＜2+t}是{x|x＜-2-t}的真子集，可得關(guān)于t的不等式，解之可得．

解答：解：由題意f（x-t）＜1可化為f（x-t）＜f（2），
由單調(diào)性可得x-t＜2，解得x＜2+t，
同理f（x+t）＜-1可化為f（x+t）＜f（-2），
可得x+t＜-2，解得x＜-2-t，
由“x∈P”是“x∈Ω”的充分不必要條件
可得{x|x＜2+t}是{x|x＜-2-t}的真子集，
故可得2+t＜-2-t，解得t＜-2
故答案為：t＜-2

點(diǎn)評：本題考查充要條件的判斷，涉及函數(shù)的單調(diào)性和不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．