Question

已知向，，記，在銳角三角形ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若f（C）=1
（1）求C的大小；
（2）若，三角形ABC的面積為，求a+b的值．

Answer 1

解：（1）=
=
=，
，
，
∵0＜C＜π
∴
∴
（2）∵，
∴ab=6，
又∵a²+b²-2abcosC=c²，
得a²+b²-ab=7，
故=．
所以a+b=5．
分析：（1）直接利用向量的數量積，求出f（x）的表達式，結合二倍角公式，兩角和的正弦函數，把f（x）化簡為一個角的一個三角函數的形式，利用f（C）=1以及C的范圍，即可求C的大小；
（2）通過，三角形ABC的面積為，求出ab的值，利用余弦定理求出a²+b²-ab=7，利用平方法直接求a+b的值．
點評：本題是中檔題，考查向量數量積的應用，二倍角公式與兩角和的正弦函數，三角形的面積余弦定理的應用，考查計算能力，邏輯推理能力．