Question

函數y=f（x）在R上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且在．R上單調遞增，已知P（-1，-1），Q（3，1）是其圖象上的兩點，那
么|f（x+1）|＜1的解集為（ ）
A．（0，4）
B．（-2，2）
C．（-∞，0）∪（4，+∞）
D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：解絕對值不等式|f（x+1）|＜1，我們可得f（x+1）的取值范圍，進而根據函數y=f（x）在R上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且在R上單調遞增，且P（-1，-1），Q（3，1）是其圖象上的兩點，我們易構造出x的取值范圍，進而得到答案．
解答：解：∵|f（x+1）|＜1
∴-1＜f（x+1）＜1
又∵函數y=f（x）在R上單調遞增，且P（-1，-1），Q（3，1）是其圖象上的兩點，
∴-1＜x+1＜3
則-2＜x＜2
故|f（x+1）|＜1的解集為（-2，2）
故選B
點評：本題考查的知識點是絕對值不等式的解法，函數單調性的應用，其中解不等式得到f（x+1）的取值范圍，將問題轉化為函數單調性的應用是解答本題的關鍵．