Question

設平面內有一四邊形ABCD和點O，

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c，

OD

=

d

，且

a

+2

c

=

b

+2

d

，則四邊形ABCD是

梯形

．

Answer 1

分析：由

a

+2

c

=

b

+2

d

，可得

a

-

b

=2(

d

-

c

)，代入已知可得

OA

-

OB

=2(

OD

-

OC

)，從而可得

B

A =2

CD

，結合向量共線定理可得AB，CD之間的關系，從而可判斷

解答：解：由

a

+2

c

=

b

+2

d

，可得

a

-

b

=2(

d

-

c

)
∴

OA

-

OB

=2(

OD

-

OC

)
由向量的減法可得，

B

A =2

CD

∴AB∥CD且AB=2CD
∴四邊形ABCD為梯形
故答案為：梯形

點評：本題主要考查了向量的減法的三角形法則的應用及向量共線定理的應用，屬于基礎性試題．