【題目】已知過拋物線
的焦點
且斜率為1的直線交拋物線于
兩點，
，則
( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐S一ABC中，SA＝AB＝AC＝BC＝
SB＝SC，O為BC的中點
（1）求證：SO⊥平面ABC
（2）在線段AB上是否存在一點E，使二面角B—SC－E的平面角的余弦值為
？若存在，求
的值，若不存在，試說明理由
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【題目】命題
：函數
的兩個零點分別在區間
和
上；命題
：函數
有極值.若命題，為真命題的實數
的取值集合分別記為
，
.
（1）求集合，；
（2）若命題“且”為假命題，求實數的取值范圍.
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【題目】從1到7的7個數字中取兩個偶數和三個奇數組成沒有重復數字的五位數．
試問：（1）能組成多少個不同的五位偶數？
（2）五位數中，兩個偶數排在一起的有幾個？
（3）兩個偶數不相鄰且三個奇數也不相鄰的五位數有幾個？（所有結果均用數值表示）
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【題目】函數
的定義域為A，若
且
時總有
，則稱為單函數．例如，函數=2x+1(
)是單函數．下列命題：
①函數
（x
R）是單函數；
②指數函數
（xR）是單函數；
③若為單函數，且
，則
；
④在定義域上具有單調性的函數一定是單函數．
其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號）
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【題目】已知若橢圓
：
（
）交
軸于
，
兩點，點
是橢圓上異于，的任意一點，直線
，
分別交
軸于點
，
，則
為定值
.
（1）若將雙曲線與橢圓類比，試寫出類比得到的命題；
（2）判定（1）類比得到命題的真假，請說明理由.
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【題目】下表是某校120名學生假期閱讀時間(單位: 小時)的頻率分布表，現用分層抽樣的方法從
，
，
，
四組中抽取20名學生了解其閱讀內容，那么從這四組中依次抽取的人數是（ ）
分組 | 頻數 | 頻率 |
| 12 | 0.10 |
| 30 |
|
|
| 0.40 |
| n | 0.25 |
合計 | 120 | 1.00 |
A.2，5，8，5B.2，5，9，4C.4，10，4，2D.4，10，3，3
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【題目】某學校實行自主招生，參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為
，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響.
（1）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；
（2）若答對一題得5分，答錯或不答得0分，記乙答題的得分為
，求的分布列及數學期望和方差.
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【題目】有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲飲料銷售的影響.經過統計，得到一個賣出的熱飲杯數與當天氣溫的散點圖和對比表
攝氏溫度 | —5 | 4 | 7 | 10 | 15 | 23 | 30 | 36 |
熱飲杯數 | 162 | 128 | 115 | 135 | 89 | 71 | 63 | 37 |
（參考公式）
，
（參考數據）
，
，
，
.樣本中心點為
.
（1）從散點圖可以發現，各點散布在從左上角到右下角的區域里.因此，氣溫與當天熱飲銷售杯數之間成負相關，即氣溫越高，當天賣出去的熱飲杯數越少.統計中常用相關系數
來衡量兩個變量之間線性關系的強弱.統計學認為，對于變量
、
，如果
，那么負相關很強；如果
，那么正相關很強；如果
，那么相關性一般；如果
，那么相關性較弱.請根據已知數據，判斷氣溫與當天熱飲銷售杯數相關性的強弱.
（2）（i）請根據已知數據求出氣溫與當天熱飲銷售杯數的線性回歸方程；
（ii）記
為不超過的最大整數，如
，
.對于（1）中求出的線性回歸方程
，將
視為氣溫與當天熱飲銷售杯數的函數關系.已知氣溫與當天熱飲每杯的銷售利潤
的關系是
（單位：元），請問當氣溫為多少時，當天的熱飲銷售利潤總額最大？
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