Question

梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E、F分別是AD，BC的中點(diǎn)，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若

AB

=

a

，

BC

=

b

，則

AM

=

1

4

a

+

1

2

b

（用

a

，

b

表示）．

Answer 1

分析：直接利用向量的平行四邊形法則求解向量

AC

，利用中點(diǎn)坐標(biāo)，求出

AM

即可．

解答：解：連結(jié)CN并延長(zhǎng)交AB于G，因?yàn)锳B∥CD，AB=2CD，M、N在EF上，且EM=MN=NF，所以G為AB的中點(diǎn)，所以

AC

=

1

2

a

+

b

，又E、F分別是AD，BC的中點(diǎn)，M、N在EF上，且EM=MN=NF，所以M為AC的中點(diǎn)，所以

AM

=

1

2

AC

，
所以

AM

=

1

4

a

+

1

2

b

．
故答案為：

1

4

a

+

1

2

b

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的平行四邊形法則，考查計(jì)算能力．