Question

11．已知曲線C的極坐標方程ρ=2cosθ，直線l的參數方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{\sqrt{5}}{5}t}\\{y=\frac{2\sqrt{5}}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與y軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求|MN|的最大值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）曲線C的極坐標方程可化為ρ²=2ρcosθ，利用x²+y²=ρ²，x=ρcosθ，即可得出；
（Ⅱ）求出點M與圓心的距離d，即可得出最小值．

解答 解：（Ⅰ）曲線C的極坐標方程可化為ρ²=2ρcosθ，
又x²+y²=ρ²，x=ρcosθ，
∴曲線C的直角坐標方程為x²+y²-2x=0．
（Ⅱ）將直線l的參數方程化為直角坐標方程，得y=2x+2，
令x=0得y=2，即M點的坐標為（0，2）．
又曲線C為圓，圓C的圓心坐標為（1，0），半徑r=1，
則|MC|=$\sqrt{5}$，
|MN|≤|MC|+r=$\sqrt{5}$+1．
∴MN的最大值為$\sqrt{5}$+1．

點評 本題考查了把極坐標方程化為直角坐標方程、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．