Question

定義在[1，4]上的函數f（x）=x²-2bx+
（1）b=1時，求函數的最值；
（2）若函數是單調函數，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）將b=1代入可求出函數f（x）的解析式，進而根據二次函數的圖象和性質，分析出函數在區間[1，4]上的單調性，進而得到最值．
（2）若函數是單調函數，則區間[1，4]在對稱軸x=b的同一側，由此可得b的取值范圍．
解答：解：（1）．當b=1時，f（x）=x²-2x+，…（2分）
則函數f（x）在區間[1，4]單調遞增，
所以f（1）=-是最小值…（4分）
f（4）=是最大值…．（6分）
（2）對稱軸x=b，若函數是單調函數，…（8分）
…則b≥4或b≤1
故b的取值范圍（-∞，1]∪[4，+∞）
點評：本題考查的知識點是二次函數在閉區間上的最值，函數的單調性的判斷與證明，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答的關鍵．