Question

定義在[1，4]上的函數f（x）是減函數，則滿足不等式f（1-2a）-f（4+a）＞0的a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：不等式即 f（1-2a）＞f（4+a），由題意可得

1-2a＜4+a 1≤1-2a≤4 1≤4+a≤4

，從而求得a的范圍．

解答：解：∵定義在[1，4]上的函數f（x）是減函數，f（1-2a）-f（4+a）＞0，
∴f（1-2a）＞f（4+a），
∴

1-2a＜4+a 1≤1-2a≤4 1≤4+a≤4

 ⇒

a＞-1 - 3 2 ≤a≤0⇒-1＜a≤0 -3≤a≤0

，
故答案為：[-1，0]，

點評：本題主要考查函數的定義域和單調性的應用，屬于中檔題．