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已知曲線y=和這條曲線上的一點P(2,),判斷曲線y=在點P處是否有切線,如果有,求出切線方程.
在曲線y=上點P附近取一點Q.設Q點的橫坐標為2+Δx,則點Q的縱坐標為.
∴函數的增量Δy=.
∴割線PQ的斜率.
∴Δx→0時,kPQ有極限為,這表明曲線y=在點P處有切線,且切線的斜率是,由點斜式可得切線方程為y－=(x－2),即x－4y+2=0.
本題考查導數的幾何意義.對斜率存在的情況,可將切線是否存在的問題轉化為研究割線PQ的斜率的極限問題,因而可先求出函數的增量Δy,寫出kPQ,再討論kPQ的極限.
科目：高中數學 來源： 題型：
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和這條曲線上的一點P(2,
),判斷曲線y=在點P處是否有切線,如果有,求出切線方程.
上點P附近取一點Q.設Q點的橫坐標為2+Δx,則點Q的縱坐標為
.
.
.
,這表明曲線y=
=
和這條曲線上的一點P(2,
),判斷曲線y=x在點P處是否有切線,如果有,求出切線方程.