Question

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，A₁D與BC₁所成角為90°，則直線BC₁與平面BB₁D₁D所成角的大小為

 

．

Answer 1

分析：根據已知中長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，A₁D與BC₁所成角為90°，易判斷這是一個棱長為2的正方體，其中∠C₁BO為直線BC₁與平面BB₁D₁D所成角，解三角形∠C₁BO即可得到直線BC₁與平面BB₁D₁D所成角的大小．

解答：解：因為在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2
∴上下底面為正方形
又∵BC₁∥AD₁，A₁D與BC₁所形成的角為90°，
∴A₁D與AD1所形成的角為90°，
∴AA₁D₁D為正方形，
ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體
設 O為B₁D₁的中點
C₁O⊥平面 BB₁D₁D
連接BO
則∠C₁BO為直線BC₁與平面BB₁D₁D所成角
∵BC₁=2

2

； C₁O=

2

∴SIN∠C₁BO=

1

2

∠C₁BO=30°
故答案為：30°

點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中判斷出棱柱為正方體且C₁BO為直線BC₁與平面BB₁D₁D所成角，是解答本題的關鍵．