Question

【題目】已知函數(shù)y=|x2﹣1|的圖象與函數(shù)y=kx2﹣（k+2）x+2的圖象恰有2個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】k≤0或k=1或k≥4
【解析】解：函數(shù)y=kx2﹣（k+2）x+2=（kx﹣2）（x﹣1）的圖象與函數(shù)y=|x2﹣1|的圖象有1個(gè)交點(diǎn)（1，0）．
當(dāng)k＜0， ，函數(shù)y=|x2﹣1|的圖象與函數(shù)y=kx2﹣（k+2）x+2的圖象有另外1個(gè)不同于（1，0）的交點(diǎn)；
由1﹣x2=kx2﹣（k+2）x+2，（x﹣1）[（k+1）x﹣1]=0，x=1時(shí)，k=0，方程有唯一的根1，
滿足函數(shù)y=|x2﹣1|的圖象與函數(shù)y=kx2﹣（k+2）x+2的圖象
恰有2個(gè)不同的公共點(diǎn)；
k＞0時(shí)，由圖象可得k=1或k≥4滿足題意，
綜上所述，k≤0或k=1或k≥4．
所以答案是：k≤0或k=1或k≥4．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減即可以解答此題．