Question

定義運算

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a1 a2 b1 b2

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=a1b2-a2b1，若f(x)=

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x+1 2 x x+3

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的圖象的頂點是（b，c），且a、b、c、d成等比數列，則ad=

-2

．

Answer 1

分析：由題意可得f(x)=

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x+1 2 x x+3

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=（x+1）（x+3）-2x=（x+1）²+2，故圖象頂點坐標為（-1，2）．又圖象的頂點是（b，c），可得b、c的值，再由等比數列的定義和性質可得
 ad=bc，從而求得結果．

解答：解：由題意可得f(x)=

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x+1 2 x x+3

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=（x+1）（x+3）-2x=x²+2x+3=（x+1）²+2，函數f（x）的圖象是拋物線，頂點坐標為（-1，2）．
再由若f(x)=

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x+1 2 x x+3

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的圖象的頂點是（b，c），可得 b=-1，c=2．
再由a、b、c、d成等比數列，可得a、2、-1、d成等比數列，可得 ad=bc=-2，
故答案為-2．

點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，二次函數的圖象特征，屬于基礎題．