Question

把n個不同的球隨機地放入編號為1，2，…，m的m個盒子內，求1號盒恰有r個球的概率．

Answer 1

分析：由題意知把1個球放入m個不同的盒子內看成一次獨立試驗，其中放入1號盒的概率為P=

1

m

．這樣n個球放入m個不同的盒子內相當于做n次獨立重復試驗．由獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率公式得到結果．

解答：解：用獨立重復試驗的概率公式．
把1個球放入m個不同的盒子內看成一次獨立試驗，
其中放入1號盒的概率為P=

1

m

．
這樣n個球放入m個不同的盒子內相當于做n次獨立重復試驗．
由獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率公式知，1號盒恰有r個球的概率
P_n（r）=C_n^rp^r（1-p）^n-r=C_n^r•（

1

m

）^r•（1-

1

m

）^n-r=

C r n •(m-1)n-r

mn

．

點評：本題還可以用古典概型來解，把n個不同的球任意放入m個不同的盒子內共有mⁿ個等可能的結果．其中1號盒內恰有r個球的結果數為C_n^r（m-1）^n-r，故所求概率P（A）=

C r n (m-1)n-r

mn

．