Question

把n個(gè)不同的球隨機(jī)地放入編號(hào)為1，2，…，m的m個(gè)盒子內(nèi)，求1號(hào)盒恰有r個(gè)球的概率.

Answer 1

解法一：用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式.把1個(gè)球放入m個(gè)不同的盒子內(nèi)看成一次獨(dú)立試驗(yàn)，其中放入1號(hào)盒的概率為P=.這樣n個(gè)球放入m個(gè)不同的盒子內(nèi)相當(dāng)于做n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率公式知，1號(hào)盒恰有r個(gè)球的概率

P_n(r)==·()^r·(1-)^n-r=.

解法二：用古典概型.把n個(gè)不同的球任意放入m個(gè)不同的盒子內(nèi)共有mⁿ個(gè)等可能的結(jié)果.其中1號(hào)盒內(nèi)恰有r個(gè)球的結(jié)果數(shù)為(m-1)^n-r,故所求概率P(A)=.

答：1號(hào)盒恰有r個(gè)球的概率為.