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已知
a
=（2-sin2x，m），
b
=（2+sin2x，l），若
a
∥
b
，則實數m的取值范圍為
 
．
分析：利用向量共線的坐標公式列出方程，分離出m，將m看出函數，將函數式分離常數，利用三角函數的有界性求出范圍．
解答：解：∵
a
∥
b

∴2-sin2x=m（2+sin2x）
∴m=
2-sin2x
2+sin2x
=-1+
4
2+sin2x

∵-1≤sin2x≤1
∴1≤2+sin2x≤3
∴
1
3
≤-1+
4
2+sin2x
≤3
故答案為[
1
3
，3]
點評：本題考查向量共線的充要條件、利用三角函數的有界性求值域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(
3
，sin(x-
π
12
))，
b
=(sin(2x-
π
6
)，2sin(x-
π
12
))，函數f(x)=
a
•
b

（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)(α，β∈(0，
π2
))，且|a+b|=|a-b|，則tanα•tanβ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（2，3），
b
=(-cosπ，sin
π
6
)，則
a
+2
b
=
（4，4）
（4，4）
..

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（sinα，cosα），且
a
∥
b

（Ⅰ）求tanα值；
（Ⅱ）
1
5sin2α+sinαcosα
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈（
π
2
，π），sinα=
5
5
，則tan2α=（　　）

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同步練習冊答案
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