Question

設向量，計算，及與的夾角，并確定當λ，μ滿足什么關系時，使與z軸垂直．

Answer 1

【答案】分析：由向量的坐標運算規則求出的坐標，利用數量積公式求出，及與的夾角，確定λ，μ滿足什么關系．
解答：解：∵=（3，5，-4），=（2，1，8），
∴2+3=（12，13，16），3-2=（5，13，-28），•=-21．
又與的夾角的余弦為
∴與的夾角是arccos
∵z軸的方向向量為（0，0，1），
λ+μ=（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ），
∵λ+μ與z軸垂直，則0•（3λ+2μ）+0•（5λ+μ）+（-4λ+8μ）=0，即8μ-4λ=0，∴λ=2μ．
∴λ=2μ時，λ+μ與z軸垂直．
點評：本題是空間向量求直線的夾角、距離，考查了向量的坐標運算以及向量的夾角的求法，向量垂直的等價條件，解答本題關鍵是了解向量的幾何意義，數量積的幾何意義．