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對于空間中的非零向量
AB
、
BC
、
AC
，有下列各式：
①
AB
+
BC
=
AC
；
②
AB
-
AC
=
BC
；
③|
AB
|+|
BC
|=|
AC
|；
④|
AB
|-|
AC
|=|
BC
|．
其中一定不成立的是
②
②
．
分析：對于①：利用向量的加法，可得結論；
對于②：利用向量的減法，可得結論；
對于③：當
AB
、
BC
、
AC
方向相同時，結論成立；
對于④：當
BC
、
AB
、
AC
共線且
BC
與
AB
、
AC
方向相反時，結論成立．
解答：解：根據空間向量的加減法運算，
對于①：
AB
+
BC
=
AC
恒成立；
對于②：
AB
-
AC
=
CB
，即②不成立；
對于③：當
AB
、
BC
、
AC
方向相同時，有|
AB
|+|
BC
|=|
AC
|；
對于④：當
BC
、
AB
、
AC
共線且
BC
與
AB
、
AC
方向相反時，有|
AB
|-|
AC
|=|
BC
|．
故答案為：②
點評：本題考查向量知識的運用，考查命題真假的判斷，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于空間中的非零向量
AB
、
BC
、
AC
，有下列各式：
①
AB
+
BC
=
AC
；
②
AB
-
AC
=
BC
；
③|
AB
|+|
BC
|=|
AC
|；
④|
AB
|-|
AC
|=|
BC
|．
其中一定不成立的是______．

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科目：高中數學 來源：《3.1 空間向量及其運算》2013年同步練習1（解析版） 題型：填空題

對于空間中的非零向量、、，有下列各式：
①+=；
②-=；
③||+||=||；
④||-||=||．
其中一定不成立的是    ．

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同步練習冊答案
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