Question

已知f（x）為偶函數，當x∈[0，+∞）時，f（x）=x-1，則f（x）＜0的解集是

（-1，1）

．

Answer 1

分析：當x≥0時，利用已知的解析式，可解f（x）＜0；而當x＜0時，利用函數為偶函數，確定函數的解析式，再解f（x）＜0，從而可得滿足f（x）＜0的實數x的取值范圍．

解答：解：∵當x∈[0，+∞）時，f（x）=x-1，
∴當x≥0時，f（x）＜0，即x-1＜0
∴0≤x＜1
設x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=-x-1
∵函數f（x）為偶函數，∴f（-x）=f（x）
∴x＜0時，f（x）=-x-1
∴x＜0時，f（x）＜0，即-x-1＜0
∴-1＜x＜0
綜上，得滿足f（x）＜0的實數x的取值范圍是-1＜x＜1
故答案為：（-1，1）

點評：本題的考點是函數奇偶性的性質，考查用函數的性質解不等式，確定函數的解析式是解決本題的關鍵