Question

設b、c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，
（1）求方程x²+bx+c=0有實根的概率；
（2）求在先后兩次出現的點數中有5的條件下，方程x²+bx+c=0有實根的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數是6×6=36種結果，方程x²+bx+c=0有實根要滿足判別式不小于0，列舉出結果．
（2）本題可以按照等可能事件的概率來考慮，試驗發生包含的事件數5+6，滿足條件的事件由上一問可以看出有6+1種結果，寫出概率．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件數是6×6=36種結果，
方程x²+bx+c=0有實根要滿足b²-4c≥0，
當b=2，c=1
b=3，c=1，2
b=4，c=1，2，3，4
b=5，c=1，2，3，4，5，6，
b=6，c=1，2，3，4，5，6
綜上可知共有1+2+4+6+6=19種結果
∴要求的概率是

19

36

（2）本題可以按照等可能事件的概率來考慮
試驗發生包含的事件數5+6=11，
滿足條件的事件由上一問可以看出有6+1=7種結果
∴滿足條件的概率是

7

11

點評：本題考查等可能事件的概率，在解題過程中主要應用列舉法來列舉出所有的滿足條件的事件數，這是本題的精華部分．