Question

16、已知函數(shù)f（x）（x＞0）是減函數(shù)，正實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，若實(shí)數(shù)d是方程f（x）=0的一個(gè)解，那么下面四個(gè)判斷：①d＜a，②d＜b    ③d＜c   ④d＞c其中一定判斷錯(cuò)誤的是

④

．（寫(xiě)出所有錯(cuò)誤判斷的序號(hào)）

Answer 1

分析：分情況討論，若f（a），f（b）＞0和f（a），f（b），f（c）＜0兩種情況，根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性可推斷a，b，c，d的大小．

解答：解：f（x）在（0，+∞）上單調(diào)減，又a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，
所以1°若f（a），f（b）＞0，f（c）＜0．由f（d）=0知，a＜b＜d＜c，③成立；
2°若f（a），f（b），f（c）＜0．此時(shí)d＜a＜b＜c，①②③成立．綜上，一定判斷錯(cuò)誤的是④．
故答案④．

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的單調(diào)性綜合運(yùn)用．體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．