Question

某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經過兩次燒制，當第一次燒制合格后方可進入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立．根據該廠現有的技術水平，經過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為0.5，  0.6，  0.4．經過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為0.6，0.5，0.75．

（1）求第一次燒制后恰有一件產品合格的概率；

（2）經過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數為ξ，求隨機變量ξ的期望．

Answer 1

分別記甲、乙、丙經第一次燒制后合格為事件，，，

⑴設表示第一次燒制后恰好有一件合格，則

    

．

⑵解法一：因為每件工藝品經過兩次燒制后合格的概率均為，

所以， 故．

解法二：分別記甲、乙、丙經過兩次燒制后合格為事件，則

，所以，

，，

．于是，．

解析:

三件工藝品的燒制過程是相互獨立的，每一件工藝品的兩個燒制過程也是獨立的，因為本題要利用概率的乘法公式進行計算求值，⑴第一次燒制后恰有一件產品合格，因為不知道哪一件，故有3種情況；⑵經過兩次燒制后合格品的個數可能的值為0，1，2，3，符合二項分布.