Question

已知在三棱錐D-ABC中，DA⊥底面ABC，底面ABC為等邊三角形，DA=4，AB=3，求外接球的體積．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關系與距離

分析：由已知結合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，
代入R=

r2+d2

，可得球的半徑R

解答： 解：根據已知中底面△ABC是邊長為3的正三角形，DA⊥底面ABC，
可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以DA為高的正三棱柱的外接球
∵△ABC是邊長為3的正三角形，
∴△ABC的外接圓半徑r=

3

，DA=4，
球心到△ABC的外接圓圓心的距離d=2
故球的半徑R=

r2+d2

=

3+4

=

7

故三棱錐P-ABC外接球的體積V=

4

3

πr³=

28 7

3

π，
故答案為：

28 7

3

π．

點評：本題考查的知識點是球內接多面體，熟練掌握球的半徑R公式R=

r2+d2

，是解答的關鍵．