Question

已知M={x|2^x≤(

1

4

)x-3}，求y=4^x-3•2^x+3，x∈M的值域．

Answer 1

分析：解指數(shù)不等式2^x≤(

1

4

)x-3可求得集合M，從而可求y=4^x-3•2^x+3，x∈M的值域．

解答：解：∵2^x≤(

1

4

)x-3=2^-2（x-3），
∴x≤-2x+6，
∴x≤2．
∴M={x|x≤2}；
∴y=4^x-3•2^x+3=(2x-

3

2

)2+

3

4

，
∵x≤2，
∴0＜2^x≤4，
∴當(dāng)2^x=

3

2

時，y_min=

3

4

；
當(dāng)2^x=4時，y_max=7．
∴y=4^x-3•2^x+3，x∈M的值域為[

3

4

，7]．

點評：本題考查指數(shù)不等式的解法，考查配方法求函數(shù)的值域，考查分析與運算能力，屬于中檔題．