Question

若二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（4，0），且函數(shù)的最大值為9，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式是     ．

Answer 1

【答案】分析：先利用二次函數(shù)的圖象與零點(diǎn)間的關(guān)系設(shè)y=a（x-2）（x-4），再利用最大值為9求出a可得這個二次函數(shù)的表達(dá)式．
解答：解：由題可設(shè)y=a（x+2）（x-4），
對稱軸x=1，所以當(dāng)x=1時，y_max=9⇒a=-1，得a=-1，
故這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-（x+2）（x-4），
故答案為：y=-（x+2）（x-4）．
點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的圖象與零點(diǎn)間的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的零點(diǎn)就是相應(yīng)的一元二次方程ax²+bx+c=0的實(shí)數(shù)根，也是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．